博尔努帝国的建立是在加奈姆帝国瓦解之后。根据搜索结果，以下是详细的历史过程：
加奈姆帝国的改信与内乱：11世纪时，加奈姆帝国改信伊斯兰教。到了14世纪，赛法瓦王朝发生内乱[1]。内乱导致国王和他的支持者被迫逃离到博尔努地区[2]。
加奈姆帝国的瓦解与博尔努帝国的建立：由于赛法瓦王朝的内乱，加奈姆帝国最终瓦解，而博尔努帝国随之建立[3]。这一转变标志着权力中心从加奈姆转移到了博尔努[4]。
贸易的繁荣：博尔努帝国建立后，奴隶、盐巴和牲畜贸易变得十分繁荣，这为帝国的经济发展提供了动力[5]。
综上所述，博尔努帝国的建立是在加奈姆帝国由于内乱而瓦解之后，国王和他的支持者逃至博尔努并在此建立了新的帝国。这一过程中，博尔努帝国继承了加奈姆帝国的伊斯兰教传统，并在此基础上发展出了自己独特的经济和文化特色。
[1] 加涅姆-博尔努帝国 - 维基百科 [2] 【黑非洲古代列国志】加奈姆-博尔努帝国 - 搜狐 [3] 加涅姆-博爾努帝國 - 維基百科 [4] 尼日利亚历史 - Wikiwand [5] 卡涅姆－博尔努王国_百度百科