朗之万顺磁方程（Langevin-Weiss magnetization equation）描述了顺磁性材料在磁场中的磁化强度与温度和磁场强度的关系。该方程由法国物理学家保罗·朗之万（Paul Langevin）和皮埃尔·韦斯（Pierre Weiss）提出，用于解释顺磁性材料的磁化行为。

朗之万顺磁方程的表达式为： [ M = \frac{N \mu^2 B}{kT} \coth\left(\frac{\mu B}{kT}\right) - \frac{N \mu^2}{3kT} ] 其中：

• ( M ) 是磁化强度
• ( N \N ) 是单位体积内的磁矩数
• ( \mu ) 是单个磁矩的磁矩大小
• ( B ) 是外部磁场强度
• ( k ) 是玻尔兹曼常数
• ( T ) 是绝对温度
• ( \coth ) 是双曲余切函数

居里定律（Curie's law）描述了顺磁性材料的磁化强度与外部磁场强度的关系，其表达式为： [ M = C \frac{H}{T} ] 其中：

• ( M ) 是磁化强度
• ( C ) 是居里常数
• ( H ) 是外部磁场强度
• ( T ) 是绝对温度

朗之万顺磁方程与居里定律之间的关系在于，当磁场强度 ( B ) 很小时，朗之万顺磁方程可以简化为居里定律的形式。这是因为在低磁场下，双曲余切函数 ( \coth ) 可以近似为 ( 1 )，从而使得朗之万顺磁方程简化为： [ M \approx \frac{N \mu^2 B}{3kT} ] 这与居里定律的形式相似，其中 ( C = \frac{N \mu^2}{3k} )。

总的来说，朗之万顺磁方程提供了一个更全面的描述，考虑了磁场强度对磁化强度的影响，而居里定律则是在低磁场条件下的一个简化近似。