提比略在拜占庭帝国的统治期间引发由安纳托利亚军区支持的叛乱的原因，根据搜索结果，可以归结为以下几点：
权力斗争：提比略与他的兄弟希拉克略和君士坦丁共同名义上统治帝国十三年。后来，君士坦丁试图废黜两个弟弟，这引发了安纳托利亚军区的军队起兵支持希拉克略和提比略[1]。
军事和政治不满：提比略的统治可能未能满足安纳托利亚军区的军事和政治期望，导致该地区的不满和叛乱[1]。
皇位继承问题：提比略的统治可能涉及到皇位继承的争议，这在拜占庭帝国历史上常常是引发内战和叛乱的导火索。
地方势力的崛起：拜占庭帝国的军区制度使得地方军区拥有较大的自治权和军事力量，这可能导致地方势力对中央政权的挑战，特别是在皇权不稳时。
这场叛乱反映了拜占庭帝国内部的权力斗争和地方军区对中央政权的挑战。安纳托利亚军区的支持显示了地方军事力量在拜占庭政治中的重要性。这些信息主要来源于维基百科关于提比略的条目[1]。