郭守敬在修订《授时历》时采用了以下几种先进的天文计算方法：
差法：这是一种新的数学方法，利用累积差来计算太阳和月亮的速度。杭州新航道
圆的切割法：用于计算乘积，是数学上的一个创新。杭州新航道
弧矢割圆术：将各种球面上的弧转化为平面上的直线问题来解决，这种方法在天文学史和数学史上都有重要意义。评历史
等间距三次差内插法：用于计算日月五星的位置，这种方法在天文学和数学上都有创新。第108章中国古代科技成就
类似球面三角的方法：根据太阳黄经求它的赤经赤纬，这种方法在天文学计算中具有先进性。第108章中国古代科技成就
这些方法不仅在当时是先进的，而且对后世的天文学和数学发展产生了深远的影响。