在麦城之战中，孙权决定斩杀关羽而非招降的原因主要有以下几点：
关羽拒不投降：根据搜索结果中的资料，关羽在被孙权俘虏后，大骂孙权是“碧眼小儿，紫髯鼠辈”，并拒绝投降。孙权的主薄左咸也提到，即使曹操对关羽那么好，关羽仍然过五关斩六将，留不住他1。因此，孙权认为关羽不会真心投降。
关羽的威胁：关羽精通陆军和水军，把控着襄樊、江陵两大战略重地，对东吴构成重大阻碍。孙权对关羽有所忌惮，认为务必要除去关羽这个威胁2。
巩固荆州：孙权刚刚从蜀汉手中夺取荆州，关羽的存在对东吴在荆州的统治构成威胁。消除关羽可以巩固东吴在荆州的统治3。
政治考量：关羽是刘备的重要将领，杀掉关羽可以削弱刘备的力量，同时可能也是孙权讨好曹操的一种手段4。
关羽的诈降：关羽在麦城向孙权诈降，孙权知道关羽是诈降，便派潘璋在途中邀击。关羽率十余骑突围，最终被擒杀5。
综上所述，孙权斩杀关羽是基于关羽拒不投降、关羽对东吴的威胁、巩固荆州统治、政治考量以及关羽的诈降行为等多方面因素的综合考量。