伊什特万四世与拜占庭帝国皇帝曼努埃尔一世之间的关系对他的统治产生了显著影响。根据搜索结果，拜占庭人最初支持伊什特万四世即位，希望以此换取舍米乌木（Sermium）和达尔马提亚地区1。然而，伊什特万四世在内战中被其侄子伊什特万三世击败，这表明拜占庭帝国的这一策略并未完全成功2。此外，伊什特万四世继位初年与拜占庭保持着友好关系，并承认拜占庭皇帝曼努埃尔一世是其教父3。这种关系可能为伊什特万四世提供了一定程度的外交支持和合法性，但同时也可能使匈牙利在一定程度上受到拜占庭帝国的影响或控制。总的来说，伊什特万四世与曼努埃尔一世的关系复杂，既有合作也有冲突，这种关系对他的统治既有积极影响也有消极影响。