根据我查找的资料，袁世凯成为直隶总督的过程如下：

1898年，戊戌变法失败后，袁世凯因告密有功，得到了慈禧太后的赏识。1899年，袁世凯被任命为山东巡抚，在任期间，他积极镇压义和团运动，再次得到清廷的认可。1901年，由于八国联军侵华，清政府与列强签订《辛丑条约》，此后，清政府开始推行新政，以图自强。在这个背景下，袁世凯因为其在军事和政治上的才能，于1901年被任命为直隶总督兼北洋大臣，负责推行新政。

袁世凯在直隶总督任上，大力发展新式军队，创办新式学堂，推动铁路建设等，使直隶成为了全国新政的典范。同时，他也逐渐掌握了清朝的军政大权，为后来称帝奠定了基础。来源

以上就是袁世凯成为直隶总督的过程，希望对您有所帮助。

袁世凯成为直隶总督的过程涉及几个关键步骤和背景：

1. 李鸿章推荐：根据维基百科的资料，李鸿章临终前推荐了袁世凯作为自己的继任者。来源

2. 诏旨任命：1901年11月7日，清政府发布诏旨，任命袁世凯署理直隶总督北洋大臣。来源

3. 实授直隶总督：1902年6月9日，袁世凯被正式授予直隶总督、北洋大臣的职位。来源

4. 与淮系关系：袁世凯曾在淮系要员吴长庆帐下做事，与淮系关系密切，这成为他起家的重要阶梯。来源

5. 小站练兵：袁世凯从甲午战争期间的“小站练兵”开始染指新军，这为他后来的政治生涯打下了基础。来源

6. 新政推行：袁世凯任直隶总督后，积极推行地方新政，使直隶地区成为“新政权舆之地”。来源

通过这些步骤和背景，可以看出袁世凯成为直隶总督是多方面因素共同作用的结果，包括李鸿章的推荐、个人的政治手腕、与淮系的关系以及新政的推行等。