伊辛第一王朝的崛起是在乌尔第三王朝灭亡后的历史背景下发生的。根据搜索结果，以下是伊辛第一王朝崛起的关键信息：

1. 乌尔第三王朝的灭亡：公元前2006年，阿摩利人从西北部入侵乌尔王国，埃兰人则从东南进攻，于公元前2006年俘虏乌尔第三王朝的最后一位国王伊比辛，导致乌尔第三王朝宣告灭亡[1]。

2. 伊辛第一王朝的建立：乌尔第三王朝灭亡后，伊什比埃拉（Ishbi-Erra），一位拥兵自重的大将军宣称拥有了苏美尔王权，并在乌尔城被埃兰人霸占洗劫后，率军夺回乌尔城，并征服了一些苏美尔地区，以乌尔第三王朝继承者自居，创立了伊辛第一王朝[2]。

3. 伊辛第一王朝的扩张：伊辛第一王朝在伊什比埃拉的领导下，驱逐了埃兰军队，并试图统一巴比伦尼亚，但其势力范围基本局限在巴比伦尼亚南部[3]。

4. 伊辛第一王朝与周边势力的竞争：伊辛王朝在早期达到鼎盛，但由于与邻近的城市国家如拉尔萨（Larsa）的竞争逐渐衰弱。内部纷争和对关键资源（如运河）控制的丧失导致伊辛的衰落，伊辛约于公元前1730年丧失独立[4]。

综上所述，伊辛第一王朝的崛起是在乌尔第三王朝灭亡后，由伊什比埃拉领导的军事行动中建立的，并在一定程度上继承了乌尔第三王朝的遗产。然而，由于内部和外部的竞争压力，伊辛第一王朝最终未能长期维持其统治。

[1] 两河流域的传说：古代美索不达米亚历史与神系轻松入门 [2] 精读中东史第八篇：美索不达米亚文明“古巴比伦”是怎样炼成的？ [3] 第一章阿玛纳时代东地中海世界的国际政治生态 - 中国社会科学文库 [4] 伊辛- 维基百科，自由的百科全书