中华人民共和国在建国初期通过土地改革和政治运动巩固政权的过程如下：
土地改革运动：土地改革是中华人民共和国建立初期由中国共产党主导的一项重要社会改革。通过土地改革，农民获得了土地，这极大地提高了农民的政治觉悟，并建立和巩固了农村的基层政权，进一步巩固了工农联盟和人民民主专政。土地改革不仅解决了农民的土地问题，也为中国社会逐渐走向进步奠定了深厚的群众基础。土地改革运动- 维基百科。
政治运动：除了土地改革外，中华人民共和国还通过一系列政治运动来巩固政权。例如，镇压反革命运动清除了国民党残余势力和特务，抗美援朝战争提高了国家的国际地位和民族自豪感，这些政治运动增强了人民对新政权的认同和支持。镇压反革命运动- 维基百科。
提高执政能力：土地改革锻炼、提高了中国共产党的执政能力，展现了党高超的执政水平。通过土地改革，中国共产党在政治方面的成就确实是伟大的。新中国建立初期的土改运动再评说。
推动农村基层政权建设：土地改革推动了农村的基层政权建设。在土地改革运动的过程中，土地所有权的变更为农村基层政权建设奠定经济基础，群众运动方式的运用提升了政治整合能力。论建国初期土地改革对农村基层政权建设的推动。
通过这些措施，中华人民共和国在建国初期成功地巩固了政权，并为后续的社会主义建设奠定了坚实的基础。