法兰西第三共和国是在普法战争后建立的。根据搜索结果，以下是其建立过程的简要概述：
普法战争的失败：1870年，法国在普法战争中遭遇失败，特别是在色当战役中，法国皇帝拿破仑三世被普鲁士军队俘虏。这场战争的失败导致了法国社会的动荡不安。
巴黎革命：1870年9月4日，巴黎爆发革命，法国大资产阶级推翻了法兰西第二帝国，并宣布建立法兰西第三共和国。这一事件标志着第二帝国的灭亡和第三共和国的诞生。
政治过渡：第三共和国的早期政府考虑重建君主制，但由于各种政治力量的角逐和民众对共和制的支持，最终确立了共和制政体。
巴黎公社：普法战争后，普鲁士军队侵占了法国的阿尔萨斯和洛林地区，导致法国社会进一步动荡，并最终导致了巴黎公社的建立。巴黎公社是法国历史上一个重要的、短暂的政治实验，虽然最终被镇压，但它对法国政治和社会产生了深远影响。
共和国的稳定：尽管第三共和国最初并未被认为能长期执政，但它意外地成为了法国第一个长久而稳定的共和制政权，一直持续到1940年第二次世界大战期间因纳粹德国入侵而垮台。
以上信息主要参考了维基百科、百度百科以及搜狐等来源。法兰西第三共和国的建立是法国历史上一个重要的转折点，它标志着法国从帝制向共和制的转变，并为法国后来的政治发展奠定了基础。