查理三世（也称查理三胖子）成为东法兰克、西法兰克和神圣罗马帝国共主的过程是一段复杂的历史。根据搜索结果，以下是关键的历史事件和背景：
法兰克王国的分裂：843年，查理曼的三个孙子通过《凡尔登条约》将法兰克王国分为三个部分：东法兰克、中法兰克和西法兰克。法国历史- 维基百科
查理三世的统治：查理三世最初是东法兰克王国的统治者。他的兄弟路易三世和卡洛曼分别统治西法兰克和中法兰克。法兰克王国- 维基百科
兄弟的去世：西法兰克的国王路易三世死于882年，卡洛曼死于884年，这使得查理三世成为东法兰克王国的唯一统治者。法兰克王国- 维基百科
帝国的统一：尽管查理三世在888年仍被视为整个帝国的皇帝，但实际上，法兰克帝国已经被分裂成多个小邦国。2020丨公元820年代：查理曼帝国与现代西欧国家
神圣罗马帝国的建立：962年，教皇若望十二世加冕东法兰克国王奥托一世为“罗马人的皇帝”，标志着东法兰克王国转变为神圣罗马帝国。王·冠①｜冠冕：帝王教皇的权力证书 - 澎湃新闻
综上所述，查理三世之所以能成为东法兰克、西法兰克和神圣罗马帝国的共主，主要是因为他的兄弟们去世后，他成为了东法兰克的唯一统治者，而在名义上，他仍被视为整个帝国的皇帝。然而，实际上帝国的权力已经大大削弱，且在后来的历史中，神圣罗马帝国的建立标志着一个新的政治实体的形成。查理三世的统治并没有实现真正的统一，而是处于一个权力分散和过渡的时期。