吕基亚联盟在罗马帝国统治下继续发挥作用的方式主要体现在以下几个方面：
政治同盟的维持：吕基亚联盟是一个由吕基亚各城邦组成的政治同盟，即使在罗马帝国的统治下，这个同盟仍然得以维持。根据维基百科的资料，吕基亚联盟包括了23个已知的成员城邦[1]。罗马允许这些城邦在一定程度上保持自治，通过订立盟约的方式进行统治，这使得吕基亚联盟能够在罗马帝国的框架内继续存在。
罗马的间接统治：罗马帝国采取了一种间接的统治方式，通过与当地精英合作来管理这些地区。这种模式允许吕基亚联盟在罗马的监督下继续运作，同时保持一定程度的自治权。
文化与宗教的融合：罗马帝国在其统治地区推广罗马文化和宗教，但同时也尊重和融合了当地的文化和宗教传统。这种文化和宗教的融合有助于吕基亚联盟在罗马统治下保持其特色和身份。
经济活动的继续：吕基亚地区因其战略位置和丰富的资源，在罗马帝国时期继续作为经济活动的重要区域。罗马帝国鼓励和保护贸易，使得吕基亚联盟的城邦能够继续参与到地中海的贸易网络中。
罗马法律的适用：罗马帝国将其法律体系应用于其统治的地区，吕基亚联盟的城邦在一定程度上受到罗马法律的约束，这有助于维持秩序并整合不同地区的法律体系。
综上所述，吕基亚联盟在罗马帝国统治下通过保持政治同盟、间接统治、文化宗教融合、经济活动的继续以及适用罗马法律等方式继续发挥作用。这些做法使得吕基亚联盟能够在罗马帝国的统治下保持其独特的地位和功能。