第二代约克公爵诺里奇的爱德华在阿金库尔战役中丧生，而他的弟弟因参与阴谋被斩首的原因，根据搜索结果，可以总结如下：
诺里奇的爱德华在阿金库尔战役中的丧生：根据维基百科的资料，诺里奇的爱德华在1415年10月25日的阿金库尔战役中丧生。这场战役是英法百年战争中的一场重要战役，亨利五世领导的英格兰军队在这场战役中取得了决定性的胜利。来源
弟弟因参与阴谋被斩首：维基百科提到，诺里奇的爱德华的弟弟因被揭发参与反对亨利四世的阴谋，在1405年被关入伦敦塔和培文西，最终因阴谋而被斩首。而诺里奇的爱德华并未受此牵连。来源
这两个事件虽然发生在不同的时间点，但都与英格兰王室的内部权力斗争有关。诺里奇的爱德华的弟弟参与的阴谋可能是试图改变王室权力结构的行为，而诺里奇的爱德华本人则在为国王效力的战役中丧生。这两个事件反映了中世纪英格兰贵族之间的复杂关系和权力斗争。