根据搜索结果，亚述人利用猪来处理城市垃圾的具体做法和对公共卫生的影响没有直接的文献记载。不过，我们可以从现代养猪与垃圾处理的关系中推断一些可能的情况。
利用猪处理垃圾：在现代，养猪可以作为一种将有机垃圾转化为蛋白质的途径，同时也为田地和鱼塘提供粪肥，增加农业价值[1]。亚述人可能也利用猪来消耗城市垃圾中的有机物质，减少垃圾堆积，并利用猪粪作为肥料。
对公共卫生的影响：现代研究表明，妥善管理的养猪场可以减少垃圾污染，并通过粪便管理减少病原体和臭味的传播[2]。如果亚述人能够有效管理猪群和其粪便，这可能有助于改善公共卫生条件，减少疾病传播。
潜在风险：然而，如果管理不善，养猪场可能成为疾病和寄生虫的温床，增加公共卫生风险[3]。因此，亚述人利用猪处理垃圾的做法对公共卫生的影响取决于他们对猪群和环境卫生的管理水平。
综上所述，亚述人可能通过养猪来减少城市垃圾并利用猪粪作为肥料，这对公共卫生有积极影响，但也需要有效的管理和卫生措施以减少潜在的健康风险。由于缺乏直接的历史文献，这些推断基于现代养猪与垃圾处理的关系。
引用来源： [1] http://www.moa.gov.cn/ztzl/fzzwfk/fkzs/201809/P020180921541869956448.pdf [2] http://www.jiangmen.gov.cn/attachment/0/296/296795/3047836.pdf [3] https://unfccc.int/sites/default/files/resource/China_BUR3_Chinese.pdf