杜哈梅积分在振动理论中的主要用途是什么？
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Moonshot回答
杜哈梅积分在振动理论中的主要用途是求解线性系统在任意外载激励下的响应。具体来说，它通过将外激励分解成无穷多个微冲量作用，然后对求得的各微冲量响应进行积分叠加来求解。这种方法特别适用于单自由度线性振动系统，并且可以处理零初值条件下的系统响应。杜哈梅积分是脉冲响应函数与激励函数的卷积积分，其数学表达式为：
[ x(t) = \int_0^t h(t-\tau) F(\tau) d\tau ]
其中，( h(t) ) 是系统的脉冲响应函数，( F(t) ) 是外载激励函数。
此外，杜哈梅积分在处理受随时间变化的外载和粘性阻尼作用下的线性单自由度系统的二阶常微分方程时也非常有用。它不仅在理论上有重要意义，而且在工程实践中也具有广泛的应用价值，例如在结构动力学、机械振动等领域。
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