哈里哈拉一世建立毗奢耶那伽罗王朝的过程如下：
背景：哈里哈拉一世是曷萨拉王朝的一位重要人物。曷萨拉王朝（Hoysala）是印度南部的一个王朝，建立于十一世纪，1346年被毗奢耶那伽罗王朝所灭亡。
建立毗奢耶那伽罗王朝：在迈索尔的曷萨拉国王Vîra Ballala III的帮助之下，哈里哈拉一世建立了毗奢耶那伽罗帝国的第一王朝桑伽马王朝（Sangama，1336年-1486年）。1343年，Ballala III被马杜赖的潘迪亚王朝击败后，他率部众投靠了哈里哈拉一世，并协助他建设了毗奢耶那伽罗王朝。
王朝的建立时间：毗奢耶那伽罗王朝的建立时间是1336年，而最早的记录是在1343年。
王朝的统治：哈里哈拉一世和他的兄弟布卡一世共同统治毗奢耶那伽罗王朝，使其成为南印度一个强大的帝国。
通过上述信息，我们可以看到哈里哈拉一世在曷萨拉王朝国王Vîra Ballala III的帮助和支持下，成功建立了毗奢耶那伽罗王朝，并开启了该王朝的统治。这个王朝后来成为了南印度历史上一个重要的帝国。