鲁肃说服孙权借出荆州的过程主要基于以下几点理由：
联刘抗曹的战略需要：鲁肃认为，为了对抗北方强大的曹操，东吴需要与刘备结成联盟。借出荆州可以加强双方的关系，共同对抗曹操。这一点在《三国志•鲁肃传》中有所体现：“后备诣京见权，求都督荆州，惟肃劝权借之，共拒曹公。”来源
避免两线作战：鲁肃强调过早与刘备翻脸会导致东吴两线作战，如同袁绍的失败一样。他通过这一论点切中孙权的“心结”，使得孙权同意借地。来源
刘备的军事压力：刘备在赤壁之战后势力逐渐壮大，对荆州的控制欲望强烈。鲁肃认为，与其与刘备发生冲突，不如借出荆州，利用刘备的力量对抗曹操。来源
鲁肃的战略眼光：鲁肃在孙权刚刚接手江东政权时，就提出了著名的“榻上对”战略，主张与刘备联合。他的战略眼光和对局势的深刻理解，使得孙权最终接受了他的建议。来源
综上所述，鲁肃通过强调联刘抗曹的重要性、避免两线作战的风险、应对刘备的军事压力以及展现其战略眼光，成功说服孙权借出荆州。