莱恩-埃姆登方程（Lane-Emden equation）是一个在天体物理学中用来描述恒星内部结构的方程。它是由代数方程简化而来，用于模拟一个球对称的、均匀的、自引力的气体球在流体静力学平衡下的密度分布。方程的形式如下：
[ \frac{1}{\xi^2} \frac{d}{d\xi} \left( \xi^2 \frac{d\theta}{d\xi} \right) + \theta^n = 0 ]
其中，(\theta) 是密度的无量纲函数，(\xi) 是半径的无量纲函数，(n) 是一个参数，它与气体的绝热指数有关。
在分析多方球（即非球形的恒星或其他天体）时，莱恩-埃姆登方程可以提供一些基本的洞见，但它本身是为球形对称性设计的。对于非球形的天体，可能需要更复杂的模型和方程来描述其内部结构和动力学行为。例如，可能需要考虑天体的旋转、非均匀密度分布、磁场等因素。在这种情况下，莱恩-埃姆登方程可能需要被更一般的方程所取代，或者通过数值模拟来求解。