历史上穆斯林的迅速扩张至中国和印度次大陆主要通过以下几种方式：

1. 军事征服：伊斯兰教的传播在很大程度上是通过军事征服实现的。例如，德里苏丹国的建立标志着伊斯兰教在印度次大陆的扩张。中亚的穆斯林游牧部落集结了庞大的军队，快马骑兵不断地侵越南亚次大陆，并在1206年建立了德里苏丹王朝，统治了该地区[1]。

2. 贸易和外交：穆斯林商人通过贸易和外交活动将伊斯兰教传播到撒哈拉以南非洲、印度尼西亚及中国。这种和平的传播方式对伊斯兰教的扩散起到了重要作用[2]。

3. 宗教改革和复兴运动：在印度，德欧班德运动等宗教改革复兴运动对伊斯兰教的传播和发展起到了推动作用。这些运动在欧洲殖民扩张的背景下，探讨如何继承和改革伊斯兰教[3]。

4. 文化交流：在东南亚，13世纪伊斯兰教传入苏门答腊之时，马六甲还只是信奉印度教的蛮者伯夷国属地，往来于此的商旅（尤其是印度商旅）通过商业贸易活动将伊斯兰教带入马六甲海峡地区[4]。

5. 政治统治：阿拉伯帝国的扩张在很大程度上是阿拉伯国家而不是伊斯兰教的扩张。在被征服地区，非伊斯兰教徒并没有被强迫改变信仰，阿拉伯统治者往往并不鼓励被征服民族改变信仰[5]。

综上所述，穆斯林的扩张是一个复杂的过程，涉及军事征服、贸易、外交、宗教改革、文化交流和政治统治等多个方面。这些因素共同作用，使得伊斯兰教能够迅速传播至中国和印度次大陆。

[1] 南亚次大陆的双子星：印巴的前世今生 - 格隆汇 [2] 伊斯兰教的传播- 维基百科，自由的百科全书 [3] 现代”的两分法——印度伊斯兰改革复兴运动德欧班德运动研究 [4] 13世纪时，东南亚有多种宗教，为何最后伊斯兰教成为主要宗教？ [5] 资料：阿拉伯帝国 - 新闻- 搜狐