细川忠兴成为小仓藩的统治者的过程与关原之战的结果密切相关。根据维基百科的资料，关原之战后，原本小仓城的城主毛利胜信因支持西军而被德川家康没收领地。德川家康随后任命细川忠兴统治此领地，石高为39万石[1]。北九州市的维基百科页面也提到，关原之战之后，细川忠兴成为新的北九州一带的统治者，并在1602年（庆长7年）修筑小仓城，开启了小仓城下町的历史[3]。因此，可以得出结论，细川忠兴之所以能够成为小仓藩的统治者，是因为他在关原之战中支持东军，并因此获得了德川家康的赏识和封赏。
[1] https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%B0%8F%E5%80%89%E8%97%A9