特拉比松帝国在阿莱克修斯一世统治下应对塞尔柱突厥威胁的策略主要包括军事抵抗和外交手段。根据维基百科的资料，1205年阿莱克修斯一世成功抵挡了塞尔柱突厥人对特拉比松的围攻，显示了他在军事上的成就[1]。此外，他的兄弟大卫征服了安纳托利亚西北部的几个拜占庭省份，这可能也加强了特拉比松帝国对塞尔柱突厥的防御能力[1]。阿莱克修斯一世还通过建立新军队来增强军事力量，到其统治末期，他能够率领富裕的军队[5]。这些举措表明，阿莱克修斯一世在位期间，特拉比松帝国通过强化军事力量和采取有效的外交政策来应对塞尔柱突厥的威胁。