加纳帝国在伊斯兰教扩张的背景下保持独立的原因主要包括以下几点：
地理位置优势：加纳帝国位于西非，远离伊斯兰教势力的核心区域，这为其提供了一定的地理屏障。根据维基百科的资料，加纳帝国在7世纪后伊斯兰教势力扩张至北非时，依然保持独立，并进入了疆域最为辽阔的时期[1]。
内部政治稳定：加纳帝国在伊斯兰教扩张期间，通过有效的内部治理和政治稳定，维持了国家的统一和强大。这一点从维基百科中提到的“加纳一直独立于伊斯兰世界之外，并进入了疆域最为辽阔的时期”可以看出[1]。
经济繁荣：加纳帝国的经济繁荣也是其保持独立的重要因素。根据《非洲的伊斯兰教：贸易、皈依和改革的历史》中的描述，加纳帝国因内部争端和敌对省份而衰弱，但在一段时间内，它仍然是经济繁荣社会进步的国家[3]。
军事力量：加纳帝国拥有强大的军事力量，能够有效抵御外来侵略。这一点可以从维基百科中提到的“11世纪，摩洛哥地区伊斯兰化的穆拉比特王朝兴起，于1062年入侵加纳”这一历史事件中推断出，加纳帝国在面对外来侵略时具有一定的军事防御能力[1]。
文化和宗教的多样性：加纳帝国内部文化和宗教的多样性也有助于其保持独立。根据搜狐新闻中的记载，11世纪的加纳首都由两城组成，一城由信奉伊斯兰教的人居住，内有12座清真寺，显示了加纳帝国内部对伊斯兰教的包容和融合[11]。
综上所述，加纳帝国之所以能在伊斯兰教扩张的背景下保持独立，主要得益于其地理位置的优势、内部政治的稳定、经济的繁荣、强大的军事力量以及文化和宗教的多样性。这些因素共同作用，使得加纳帝国能够在外部压力下维持其独立和繁荣。