哥特语作为东日耳曼语支的代表最终走向灭绝的原因主要有以下几点：
军事失败与政治变迁：根据维基百科的资料，哥特语的衰微在一定程度上是因为哥特人在军事上败于法兰克人之手，导致哥特王国的瓦解哥特语- 维基百科，自由的百科全书。
文化同化：随着哥特人与其他民族的接触和融合，尤其是与罗马帝国的接触，哥特语逐渐被拉丁语等其他语言所取代。哥特人被罗马帝国文化同化，哥特语的使用范围和影响力随之减小东日耳曼语支 - 维基百科。
语言竞争：在中世纪早期，随着日耳曼语族其他语言的发展和扩散，哥特语在语言竞争中逐渐失去优势，最终被其他更为强势的语言所取代印欧语系下分语族K类 - 中国民族文化资源网。
宗教因素：哥特语的文献主要来源于宗教文本，随着哥特人皈依基督教，拉丁语作为教会语言的普及，哥特语的使用场景进一步受限哥特语_百度百科。
综上所述，哥特语的灭绝是多种因素共同作用的结果，包括军事失败、文化同化、语言竞争和宗教因素等。这些因素共同导致了哥特语的衰微和最终灭绝。