河中地区在蒙古帝国时期被划分和管理的情况如下：
蒙古帝国的分封制度：成吉思汗在建立蒙古帝国后，实行了分封制度，将帝国的土地分封给其子嗣和亲信。河中地区最初被划分为察合台汗国的一部分，由成吉思汗的次子察合台管理。来源
河中地区的管理：河中地区因其战略位置和经济价值，成为蒙古帝国中的一个重要区域。在帖木儿帝国时期，河中地区的管理权曾交给帖木儿的儿子伊利亚斯·霍贾，显示了该地区在政治和军事上的重要性。来源
河中地区的变迁：河中地区在蒙古帝国时期经历了多次变迁。例如，蒙哥大汗曾将河中地区划分给金帐汗国的支持者，显示了该地区在帝国内部政治斗争中的重要性。来源
河中地区的文化交融：河中地区因其地理位置，成为了游牧文明与农耕文明频繁交往的地区，其物质文明呈现出多样性和包容性。这种文化交融对河中地区的管理和发展有着深远的影响。来源
综上所述，河中地区在蒙古帝国时期是一个重要的政治、军事和文化中心，其管理方式体现了蒙古帝国的分封制度和对重要地区的控制策略。