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贝尔定理的测量独立性假设，也称为局域性假设，是指在一个粒子上的测量不会即时影响另一个空间分离的粒子的状态。这个假设是量子力学中一个重要的概念，因为它挑战了经典物理学中的局域实在论。

测量独立性假设的重要性在于它提供了一种测试量子力学与经典物理学之间差异的方法。根据量子力学，粒子的状态在测量之前是不确定的，而测量行为会导致波函数坍缩，确定粒子的状态。如果测量独立性假设成立，那么这意味着粒子间的相互作用不能超过光速，这与相对论的预测相符。

然而，贝尔定理通过数学证明表明，如果量子力学是正确的，那么在某些情况下，测量独立性假设必须是错误的。这意味着在量子世界中，粒子间的相互作用可以是“非局域”的，即一个粒子的状态可以即时影响另一个粒子的状态，无论它们相隔多远。

这个发现对我们理解宇宙的基本规律有着深远的影响，它挑战了我们对因果关系和物理实在的传统认识。贝尔定理的实验验证，如阿斯派克特实验，进一步证实了量子纠缠现象的存在，表明量子力学在描述微观世界方面是正确的，而经典物理学的局域实在论需要被重新审视。这些发现不仅对基础物理学有重要意义，也对量子信息科学、量子计算和量子通信等领域的发展产生了重要影响。