台北市的艋舺和大稻埕发展成为台湾北部重要商业中心的历史背景和过程如下：
淡水开港与对外贸易：根据搜索结果中的台北市政府和维基百科，咸丰十年（1860年）淡水开港后，艋舺和大稻埕成为对外通商口岸，特别是以茶叶（尤其是乌龙茶）为出口的大宗，这标志着它们开始成为商业中心的起点。
艋舺的衰落与大稻埕的兴起：由于淡水河的泥沙淤积以及族群械斗事件，艋舺的商业活动逐渐减少，部分居民搬迁至大稻埕。如台北画刊所述，大稻埕在清朝晚期逐渐取代艋舺成为商业中心。
大稻埕的茶叶贸易：人民網提到，大稻埕的茶叶贸易在洋行的带领下市场扩大，造就了惊人的财富与繁荣，成为台北的贸易中心。
交通与地理位置的优势：大稻埕位于淡水河畔，具有交通和地理位置的优势，如台北市政府所述，这进一步促进了其商业发展。
文化与经济中心：台湾光华杂志提到，大稻埕不仅是日治时代台湾人的经济中心，也是文化、政治中心，经济的繁荣带动了娱乐生活的蓬勃发展。
综上所述，艋舺和大稻埕之所以能发展成为台湾北部的重要商业中心，主要得益于淡水开港后的对外贸易、地理位置的优势、以及文化和经济活动的集中。随着时间的推移，大稻埕逐渐取代艋舺成为更繁华的商业中心。