西辽在卡特万之战中击败塞尔柱帝国联军的原因主要包括以下几点：
耶律大石的领导：耶律大石作为西辽的开国皇帝，具有卓越的军事才能和领导力。在卡特万之战中，他成功地指挥西辽军队和葛逻禄联军对抗塞尔柱帝国联军。
战术运用：耶律大石在观察战场地形后，命令军队背靠达尔加姆峡谷驻扎，利用地形优势进行防守。这种战术安排使得西辽军队能够更好地利用弓箭手和骑兵的优势，有效抵抗塞尔柱帝国联军的进攻。
联军的内部矛盾：塞尔柱帝国联军由多个不同民族和国家组成，这些力量之间存在矛盾和不信任，导致联军在战场上缺乏统一指挥和协调，影响了战斗力。
西辽军队的战斗力：西辽军队训练有素，战斗力强，加之耶律大石的领导，使得西辽军队在战场上表现出色。
塞尔柱帝国联军的轻敌：塞尔柱帝国联军可能因为低估了西辽军队的实力而没有做好充分的战斗准备，导致在实际战斗中处于不利地位。
宗教和政治因素：西辽的扩张引起了塞尔柱帝国的警觉，而塞尔柱帝国试图维护其在中亚的霸权地位，这使得双方的冲突不可避免。西辽的胜利不仅在军事上取得成功，也在政治上巩固了其在中亚的地位。
卡特万之战是中亚史上的著名战役，西辽的胜利使得塞尔柱帝国的势力退出河中地区，西辽成为中亚霸主，其威名远播至欧洲。这场战役展示了西辽的军事实力和耶律大石的领导才能，对中亚乃至世界历史产生了深远影响。