克利福德代数（Clifford algebra-CA），又称几何代数（Geometric algebra-GA），综合了内积和外积两种运算，是复数代数、四元数代数和外代数的推广，在几何和物理中应用广泛。_几何代数 ... 我们特此将两个刀片的点积定义为几何乘积中最低级的部分。

几何代数有多种定义。黑斯廷斯最初的定义是公理化的、 [8]:3-5 "充盈着几何意义"，等价于泛克利福德代数。 [9]:101 给定域f上的有限维向量空间v，并配备对称双线性形式（即内积，如欧氏或洛伦兹度量）: ，则二次空间 (,) 的几何代数是克利福德代数 (,) ，成员乘坐多重子或多重向量（多重向量

数学中，几何代数（也称作实克利福德代数）是初等代数的推广，用于处理向量等几何对象。几何代数由加法与几何积两种基本运算组成，向量的乘积是更高维对象，称作多重向量。与其他处理几何对象的形式相比，几何代数在支持不同维度的对象的向量除法与加法方面具有优势。

几何代数由加法与几何积两种基本运算组成，向量的乘积是更高维对象，称作 多重向量。. 与其他处理几何对象的形式相比，几何代数在支持不同维度的对象的向量除法与加法方面具有优势。. 几何积最早由 赫尔曼·格拉斯曼 简单提及， [ 1 ]:6 他的兴趣主要在于

几何研究不同的形状之间的关系和一个形状内不同部分间的关系，是关于"图形"的；代数研究数字之间的数量关系，且不再关注计算的数字结果，而着眼研究各种数量关系的规律。. 通过坐标系，几何的图形关系可以用代数式来描述，而代数式表达的数量关系

内积的几何意义即为：内积 等于 的模与 在 方向上的投影的乘积。 代数定义. 在 维欧氏空间 下，已知两个向量 ，那么： 就是这两个向量的 内积，也叫 点积 或 数量积。内积的几何定义与代数定义在欧氏空间下是等价的，而后者更方便使用。