乔万娜二世在与教宗国的关系中面临的挑战主要包括：
主教任命问题：根据BBC的报道，与梵蒂冈建立外交关系涉及到与一个教会建立官方关系的复杂性，其中主教任命问题是双方摩擦丛生的一环。教廷坚持教宗对主教有任命权，而一些国家则希望在主教任命上拥有更多的话语权。
中国地下教会与官方爱国天主教会之间的分歧：美国之音报道提到，梵蒂冈与中国之间的主教任命协议旨在缓解效忠于教廷的中国地下教会和官方爱国天主教会之间的长期分歧。这个协议于2022年续签两年，显示了双方在处理这一问题上的努力和挑战。
教权与王权的关系：维基百科提到，教宗同一些小邦之间的关系类似于其他西欧国家中封建国王与自由市之间的关系，这表明在中世纪时期，教权与王权之间的关系是复杂的，存在着权力的争夺和平衡。
天主教会内部的分裂和挑战：美国之音还提到，新教皇面临一个在许多问题上严重分裂的天主教会，这表明教会内部也存在着分歧和挑战，需要教宗去协调和解决。
这些挑战反映了乔万娜二世在与教宗国的关系中需要处理的复杂问题，包括宗教权威、教会内部的分歧以及与世俗权力的关系等。