陶谦与曹操之间的冲突爆发的起因是曹操的父亲曹嵩在徐州被杀，曹操认为陶谦是凶手，因此起兵攻打徐州。根据搜索结果中的信息，这场冲突的过程和结果如下：
冲突爆发：曹操的父亲曹嵩在徐州被杀，曹操认为陶谦是凶手，因此起兵攻打徐州。[1]
曹操攻徐州：曹操在初平四年（193年）秋天首次攻打徐州，由于军粮耗尽而退兵。兴平元年（194年）夏天，曹操再次攻打徐州，陶谦引军迎击，遭遇大败，只得逃离彭城，退保东海郯城。曹操乘机攻占了彭城、傅阳等地。[2][3]
陶谦的反应：面对曹操的进攻，陶谦引军迎击，但遭遇大败，只得退守郯城。[4]
冲突结果：陶谦在曹操的连续攻击下，最终病逝，临终前将徐州托付给刘备。[5] 曹操虽然攻占了徐州的许多城池，但由于张邈的背叛，曹操不得不撤军回兖州，未能完全控制徐州。[6]
综上所述，陶谦与曹操之间的冲突以陶谦的病逝和刘备的接管徐州告终，曹操虽然取得了一些胜利，但并未能完全控制徐州地区。这场冲突也反映了当时诸侯间复杂的利益关系和权力斗争。[1]：https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%9B%B9%E6%93%8D%E6%94%BB%E5%BE%90%E5%B7%9E%E4%B9%8B%E6%88%98[2]：https://www.sohu.com/a/457131450_353840[3]：https://wapbaike.baidu.com/tashuo/browse/content?id=786fffe2bf66fcf30878b97e[4]：https://www.sohu.com/a/457131450_353840[5]：https://book.douban.com/reading/126963507/[6]：https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%9B%B9%E6%93%8D