1949年4月23日南京撤守后，李宗仁选择逃往桂林的原因主要有以下几点：
政治考量：根据维基百科的资料，李宗仁在解放军攻占南京后，于明故宫机场乘飞机飞往桂林[1]。作为当时的代总统，李宗仁可能认为桂林是一个相对安全的地方，可以继续进行政治活动。
军事战略：从新西部网的资料来看，李宗仁可能计划利用桂系部队在广西的势力，试图在西南地区保持一定的军事力量[2]。
地理位置：桂林地处广西，相对远离解放军的主要进攻方向，是一个较为安全的后方基地。
个人因素：李宗仁本人是广西人，对桂林地区较为熟悉，可能认为在家乡更容易获得支持和庇护。
综上所述，李宗仁逃往桂林是基于政治、军事和个人因素的综合考量。这一决策反映了他在国民党政权崩溃之际，试图保持政治影响力和军事力量的努力。
[1] 李宗仁- 维基百科，自由的百科全书
[2] 抗战名将李宗仁 - 新西部网