在豫鄂皖边区第三次围剿中，红军通过战术调整成功扩大了苏区范围。根据搜索结果，以下是红军采取的一些关键战术调整：
灵活机动的游击战术：红军在反围剿中运用了灵活机动的游击战术，这使得他们能够在敌人的围剿中生存下来，并找到机会反击。这种战术的运用，使得红军能够在敌人力量薄弱的地区进行有效的打击，从而扩大苏区范围。
集中优势兵力：在面对国民党军队的围剿时，红军通过集中优势兵力，对敌军进行局部的、有选择的打击。这种战术使得红军能够在战斗中取得局部优势，有效地消灭敌人的有生力量。
内线作战与外线作战相结合：红军在反围剿中，不仅在内线进行防御作战，还积极进行外线作战，通过内外线的配合，有效地牵制和消耗敌军，为苏区的扩大创造了条件。
发动群众，建立根据地：红军在苏区积极发动群众，建立和巩固根据地，这为红军提供了坚实的后勤保障和人力资源，使得红军能够在长期的斗争中持续作战。
总结经验教训，不断调整战术：红军在每次战斗后都会总结经验教训，根据敌我双方的情况不断调整战术，这种灵活的战术调整使得红军能够适应不同的战场环境，有效地对抗敌军的围剿。
通过上述战术调整，红军在豫鄂皖边区第三次围剿中成功地扩大了苏区范围，为后续的革命斗争奠定了基础。这些战术的运用，体现了红军在战略战术上的高超水平和对敌情的深刻理解。