根据《后汉书》及其它历史资料的记载，于阗国从莎车国的控制下独立并强盛起来的过程大致如下：
于阗国击败莎车国：永平三年（公元60年），于阗起而击败并取代莎车为南疆的统治。这一事件标志着于阗国开始摆脱莎车国的控制，并逐步建立起自己的势力12。
于阗国的扩张：在于阗国击败莎车国后，其势力范围得到了扩张。“西北至疏勒十三国皆服”，显示了于阗国在西域的影响力和控制力得到了增强3。
班超的作用：东汉时期的班超在西域的活动也对于阗国的强盛有着重要影响。班超帮助于阗国抵抗匈奴的侵扰，并巩固了于阗国在南道的地位4。
于阗国的内政和外交：于阗国在于阗王广德的领导下，不仅在军事上取得了胜利，而且在内政和外交上也展现出了较强的能力。于阗国与汉朝保持了良好的关系，于阗王广德曾派儿子到洛阳做侍子，这表明于阗国在外交上也较为活跃5。
通过上述历史事件，我们可以看到于阗国是如何从莎车国的控制下独立并逐渐强盛起来的。这一过程涉及到军事胜利、政治外交以及与汉朝的合作等多方面因素。