耶律大石在西辽建立统治的过程如下：
西征中亚：耶律大石在辽朝灭亡前夕离开辽营，率领残余势力西征中亚。他首先到达可敦城（今蒙古国西部），在那里称王，后于1132年在叶密立（今新疆额敏县）登基，称天祐皇帝，年号为延庆，西辽正式建立[1][2][3]。
扩张与征服：耶律大石开始向周边地区扩张，先后击败统治蒙古高原、新疆、中亚及西亚地区的多个国家和部落。他亲率大军向南进发，使高昌回鹘再次臣服于西辽，并越过天山，沿塔里木盆地北向西推进，将东喀喇汗国降为附庸[4][5]。
政治制度：耶律大石在政治制度上，一面以东亚式的皇帝自居，自称天佑皇帝，对内亚的游牧民族自称为“古儿汗”。他结合占领地实际情况，制定了西辽国家的基本制度，促进中亚社会发展与民族交融[6][7]。
军事战略：耶律大石展现了出色的战略谋划及对机遇的把握能力。在战场上，他根据地形布置军队，并有效利用了归附的特厥部队[8]。
文化融合：耶律大石作为文武全才，精通辽文、汉文，他在西辽传播中华文化，同时总结辽朝兴衰的教训，结合中亚实际情况，推动了不同文化的融合与发展[9][10]。
综上所述，耶律大石通过军事征服、政治制度的建立和文化融合，在西辽成功建立了自己的统治。[1] https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E8%A5%BF%E8%BE%BD [2] https://www.163.com/dy/article/HMCSQ1KL0552ZNWM.html [3] https://www.56-china.com.cn/show-case-8650.html [4] https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E8%80%B6%E5%BE%8B%E5%A4%A7%E7%9F%B3 [5] https://www.sohu.com/a/415579062_120093223 [6] https://news.ifeng.com/a/20181115/60161942_0.shtml [7] http://mw.hebei.gov.cn/system/2024/01/26/030274985.shtml [8] https://kan.china.com/article/3169143.html [9] https://k.sina.cn/article_7139445919_1a98b4c9f00100r5vi.html [10] https://baike.baidu.com/item/%E8%80%B6%E5%BE%8B%E5%A4%A7%E7%9F%B3/940651?anchor=4