萨曼王朝的硬币上刻有萨曼王朝的名字，主要是由于以下几个原因：
权威与合法性的象征：根据搜索结果中的维基百科，萨曼王朝是伊朗人中兴中的一部分，波斯化社会的文化和身份在此期间诞生。将王朝的名字刻在硬币上，是展示其权威和合法性的一种方式，表明这些硬币是由萨曼王朝官方发行和认可的。
文化与身份的体现：萨曼王朝促进了艺术、科学和文学的发展，将王朝的名字刻在硬币上，也是对波斯文化和身份的一种体现。如中国社会科学网所述，萨曼王朝的名字与萨曼-胡达特祖先的名字和尊号有关，这反映了其文化传承和身份认同。
流通与识别的需要：硬币作为流通货币，需要有明确的标识以便识别。将萨曼王朝的名字刻在硬币上，有助于区分不同王朝或地区的货币，确保经济交易的顺利进行。
宗教与政治的结合：萨曼王朝将传统的波斯文化与伊斯兰教加以结合，如中国—上海合作组织经贸学院所述，这种结合在中亚民间的突厥化中起到了重要作用。因此，将王朝的名字刻在硬币上，也是宗教与政治权力结合的体现。
综上所述，萨曼王朝的硬币上刻有萨曼王朝的名字，既是对王朝权威和合法性的展示，也是文化、身份、流通和宗教政治结合的需要。