伊儿汗国与基督教世界结盟的背景和目的主要包括以下几点：
共同对抗穆斯林势力：伊儿汗国与基督教世界结盟的主要背景是双方共同的敌人——穆斯林势力。十字军东征期间，天主教徒的目标是收复被穆斯林控制的圣地耶路撒冷。伊儿汗国作为蒙古帝国的一部分，与基督教国家结盟，共同对抗其他穆斯林国家，尤其是埃及的马穆鲁克王朝。
政治和军事利益：伊儿汗国与东罗马帝国结盟，旨在利用对方的力量牵制其他邻国。东罗马帝国希望利用伊儿汗国的力量抵御外敌，而伊儿汗国则利用东罗马帝国来制衡金帐汗国和埃及的同盟。
宗教和文化因素：伊儿汗国的统治者在一定程度上对基督教持开放态度，亚美尼亚作为伊儿汗国的重要盟友，其居民主要信仰基督教。此外，伊儿汗国的统治者也有与欧洲基督教国家建立联系的意愿，以获取更多的支持和合作。
经济利益：伊儿汗国与基督教世界的结盟也有助于促进双方之间的贸易往来，增加经济利益。
综上所述，伊儿汗国与基督教世界结盟的背景和目的是为了共同对抗穆斯林势力，实现政治和军事上的利益，以及促进宗教和文化上的交流和经济上的发展。