哈沙辛教团在塞尔柱帝国分裂时期通过多种方式扩大了自身影响力。根据搜索结果，以下是一些关键点：
积极参与争斗：哈沙辛教团并不是高踞堡垒的避世者，为了保障自身安全和扩大影响力，它积极参与与塞尔柱人及各分裂势力之间的争斗[1]。
利用政治局势：在塞尔柱帝国分裂时期，哈沙辛教团利用了政治上的混乱和分裂，通过与不同势力的联盟和争斗来扩大自己的影响力[1]。
对抗塞尔柱统治者：哈桑，哈沙辛教团的领导者，多次公开表明自己恨透了这些逊尼派的突厥蛮子，尼扎里-塞尔柱战争爆发，这显示了哈沙辛教团在这一时期对抗塞尔柱统治者的立场[2]。
利用军事力量：哈沙辛教团以其暗杀和军事行动而闻名，这些行动帮助他们在政治上施加影响，并在混乱时期扩大了自己的势力范围。
通过这些方式，哈沙辛教团在塞尔柱帝国分裂时期成功地扩大了自己的影响力。这些行动不仅保障了他们的安全，也使他们成为该地区不可忽视的力量。引用来源[1]：阿萨辛派- 维基百科，自由的百科全书 和引用来源[2]：讲武堂：《刺客信条：幻景》背后，真实的“阿萨辛”秘史 - 腾讯新闻。