美第奇家族的族徽上的红球和金鸢花球各自具有独特的象征意义。红球的意义有几种不同的说法：
药丸的象征：一种说法是红球代表药丸，正如美第奇（Medici）这个名字有医生或药商的含义，象征着家族的药剂师出身。来源
财富的象征：另一种说法是红球代表金币，象征着美第奇家族庞大的财富。来源
货币的象征：还有一种说法认为红球可能是旧时的钱币，源自于中世纪的一个名为Arte del Cambio的佛罗伦萨职业行会的标志。来源
至于金鸢花球，它们是后来添加到族徽上的，代表了美第奇家族与法国王室的联系。特别是当“痛风者”皮耶罗时期，美第奇家族被法国国王授予使用蓝底鸢尾花的权利，表明他们服务于法国皇室及其后代。来源
综上所述，美第奇家族的族徽上的红球主要象征着财富和家族的金融背景，而金鸢花球则象征着家族与法国王室的紧密联系。