蒙哥汗在位期间对南宋和大理的战争产生了重大影响，具体如下：
南宋的暂时存续：蒙哥汗去世后，由于蒙古帝国内部的汗位争夺，各军团匆忙从亚、欧战场回撤，使得南宋王朝暂时避免了灭国之祸，从而得以存续一段时间[1]。
亚欧大陆格局的改变：蒙哥汗的去世导致蒙古帝国的扩张行动暂时停滞，改变了亚欧大陆的政治格局[1]。
蒙古内部权力斗争：蒙哥汗在南征期间驾崩，未指定继承人，导致忽必烈与阿里不哥为争夺汗位爆发内战，影响了蒙古帝国的统一和对外征战[4]。
军事战略的调整：蒙哥汗改变战略，重点攻击西南，夺取长江上游，这影响了对南宋的军事布局和战术[6]。
对大理的影响：蒙哥汗南征大理，控制大理后，蒙古军队可以从后方绕到南宋，对整个南宋造成威胁[9]。
对世界历史的影响：蒙哥汗在钓鱼城下的败亡，导致蒙古军队的进攻四川计划受挫，影响了蒙古帝国征服欧亚大陆的脚步[10]。
综上所述，蒙哥汗在位期间对南宋和大理的战争不仅影响了南宋的存续和亚欧大陆的政治格局，还导致了蒙古帝国内部的权力斗争和军事战略的调整，对世界历史产生了深远的影响。参考来源包括新华网、维基百科、国学导航等[1][4][6][9][10]。