杰克逊式民主对美国选举制度产生了以下深远影响：

1. 大众民主的推广：杰克逊式民主强调了大众参与政治的重要性，这导致了美国选举制度逐渐向更广泛的民众开放，使得更多普通民众有机会参与选举过程[1]。

2. 政党体系的发展：杰克逊时代促进了现代政党体系的发展，特别是民主党的前身——民主共和党的形成，这对选举制度产生了重要影响[1]。

3. 直接选举的推动：杰克逊式民主推动了直接选举原则的实施，减少了政治精英对选举结果的控制，增强了普通选民的权力[2]。

4. 选举人团制度的争议：杰克逊式民主的兴起也引发了对选举人团制度的争议，因为它强调了民众直接参与选举的权利[3]。

5. 摇摆州和选民行为的变化：杰克逊式民主影响了州内人口结构和选民政党偏好的变化，进而影响了选举结果[4]。

6. 政治参与的动员：杰克逊式民主通过动员民众参与政治，增强了大众对选举制度的影响力[5]。

7. 对现代选举制度的启示：杰克逊式民主的理念和实践为现代选举制度提供了重要的历史经验和教训，尤其是在如何平衡精英与大众权力、如何确保选举的公正性和代表性等方面[6]。

综上所述，杰克逊式民主通过推动大众参与、发展政党体系、强调直接选举等途径，对美国选举制度产生了深远的影响，这些影响至今仍在美国政治生活中发挥着重要作用。

[1] 杰克逊民主- 维基百科，自由的百科全书 [2] 美国大选：历史上五次争议激烈、影响深远的总统选举 - BBC [3] 美国总统选举中的摇摆州:2000—2020年 [4] 美国政治的演化逻辑与内在悖论 [5] 美国主流媒体公信力下降的原因分析 - 中国人民大学国际关系学院 [6] 美国民主制度的形成、发展和问题