参考资料

在费米-狄拉克统计中，一个状态的平均费米子数在0到1之间，这是由于费米子遵循泡利不相容原理，即一个量子态不能被两个或更多的费米子同时占据。费米-狄拉克分布函数描述了在给定温度和化学势下，费米子占据某个量子态的概率。

费米-狄拉克分布函数定义为：

[ f(E) = \frac{1}{e^{(E - \mu)/kT} + 1} ]

其中：

• ( E ) 是态的能量，
• ( \mu ) 是化学势，
• ( k ) 是玻尔兹曼常数，
• ( T ) 是温度。

由于 ( e^{(E - \mu)/kT} ) 总是正数，分母 ( e^{(E - \mu)/kT} + 1 ) 总是大于1，这使得 ( f(E) ) 的值总是在0和1之间。当 ( E < \mu ) 时，( f(E) ) 接近1，表示该态很可能被占据；当 ( E > \mu ) 时，( f(E) ) 接近0，表示该态不太可能被占据。在绝对零度时，所有能量低于费米能级的态都被完全占据，而高于费米能级的态则完全空着，此时费米子数为0或1。随着温度的升高，费米子占据态的概率分布变得更加广泛，但仍然保持在0和1之间。