1973年达乌德亲王政变后，阿富汗迅速与苏联建立密切关系的原因主要有以下几点：
政治和意识形态的亲近性：达乌德亲王本人是左翼政治人物，他推翻君主制后建立的阿富汗共和国在政治上倾向于社会主义和亲苏政策。根据搜索结果中的俄罗斯与阿富汗的关系：历史与现实，苏联在达乌德政变后提供了大量的经济和军事援助，苏联的武器装备、军事教官和顾问源源不断进入阿富汗，帮助阿富汗建立社会主义政权。
苏联的地缘政治利益：苏联视阿富汗为一个重要的战略国家，因为它位于亚洲的心脏地带，与苏联的中亚地区接壤。根据苏联入侵阿富汗的来龙去脉 - 观察，达乌德亲王执政期间全力声援巴基斯坦境内普什图族自治运动的政策，这与苏联的利益相符合，因为苏联希望在该地区扩大自己的影响力。
经济和军事援助：苏联为了确保阿富汗对自己的依赖，提供了大量的经济和军事援助。这一点在俄罗斯与阿富汗的关系：历史与现实中有所提及，苏联的援助包括武器装备、军事教官和顾问等。
对抗中国和巴基斯坦的影响力：苏联支持阿富汗人民民主党等激进政党，力图使阿富汗在经济上更加依赖苏联，减少与中国和巴基斯坦的联系。这一点在苏阿战争- 维基百科，自由的百科全书中有所体现。
综上所述，阿富汗在1973年达乌德亲王政变后迅速与苏联建立密切关系，主要是由于政治意识形态的亲近性、苏联的地缘政治利益、经济和军事援助以及对抗中国和巴基斯坦影响力等多重因素的共同作用。