雨果·卡佩从加洛林王朝手中接过权力的过程是历史性的转折点。根据搜索结果，以下是关键点：
权力的积累：雨果·卡佩的父亲，大雨果，作为图尔圣马丁修道院院长，已经积累了相当大的权力和影响力[1]。雨果·卡佩继承了父亲的地位，成为了法兰西公爵，并在加洛林王朝末期成为实际的统治者[2]。
加洛林王朝的衰弱：在加洛林王朝最后几位国王在位时期，王权衰弱，雨果·卡佩的家族，罗贝尔家族，逐渐积蓄力量[3]。直到路易五世去世，加洛林王朝主支绝嗣[4]。
贵族和教会的支持：雨果·卡佩联络了神圣罗马帝国皇帝奥托二世、奥托三世和兰斯大主教阿达尔贝罗，获得了他们的支持，为反叛加洛林王朝的洛泰尔做准备[5]。这表明他得到了贵族和教会的支持。
被选为国王：987年，西法兰克国王路易五世去世后，雨果·卡佩在贵族议会中被选为新任国王，这标志着卡佩王朝的开始[6]。雨果·卡佩的当选也反映了当时贵族议会在王位继承中的重要影响力。
权力的合法性：雨果·卡佩的当选不仅是因为他的家族实力，也因为他被认为是合适的统治者。他被看作是能够继续带领西法兰克王国前进的领导者[7]。
综上所述，雨果·卡佩从加洛林王朝手中接过权力是通过积累家族势力、利用加洛林王朝的衰弱、获得贵族和教会的支持，以及在贵族议会中被选为国王这一系列历史事件实现的。这一过程标志着法国历史上卡佩王朝的开始，对法国乃至欧洲历史产生了深远的影响。
[1] 卡佩王朝- 维基百科，自由的百科全书 [2] 话说世界系列：“法兰西之父" 于格·卡佩建立新王朝 - 搜狐 [3] 卡佩王朝_百度百科 [4] 卡佩王朝历史百科_趣历史网 [5] 雨果·卡佩_百度百科 [6] 欧盟互相撕，欧洲为什么一直分裂？从法国史分析核心原因 - 网易 [7] 卡佩王朝是如何将西法兰克王国转化成了法兰西王国的？ - 360Doc