鲍德温是如何从索罗斯手中获得埃德萨城的统治权的，根据搜索结果，可以总结如下：
鲍德温一世被索罗斯收养：鲍德温一世在第一次十字军东征期间到达埃德萨，并被埃德萨的统治者索罗斯收养。亚美尼亚镇民担心鲍德温离开，所以他们说服索罗斯收养他，鲍德温因此成为了索罗斯的继承人[1][4]。
索罗斯被杀：几周后，索罗斯在一次平民起义中被杀。在暴民逼近时，索罗斯曾向鲍德温呼救，但鲍德温袖手旁观，没有提供帮助[3]。
鲍德温一世继承统治权：索罗斯死后，鲍德温一世继承了埃德萨的统治权，并娶了亚美尼亚贵族的女儿，正式成为埃德萨伯国的伯爵[3]。
鲍德温一世巩固统治：鲍德温一世随后参与了的黎波里围城战，进一步巩固了他在埃德萨的统治[1]。
综上所述，鲍德温一世是通过被索罗斯收养，然后在索罗斯被杀后继承了埃德萨的统治权。这一过程涉及了政治联姻和权力继承，是中世纪封建社会权力转移的典型方式。
[1] https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E9%B2%8D%E5%BE%B7%E6%B8%A9%E4%BA%8C%E4%B8%96_(%E8%80%B6%E8%B7%AF%E6%92%92%E5%86%B7) [3] http://www.360doc.com/content/23/0313/21/19248296_1071863498.shtml [4] https://history-maps.com/zh/story/First-Crusade