NSA利用预先计算的素数来实时攻破加密的方式主要涉及迪菲-赫尔曼密钥交换算法（Diffie-Hellman key exchange）。根据搜索结果，以下是NSA如何实现这一过程的详细解释：
预先计算素数：NSA对一些非一次性的1024位素数进行了预先计算，这些素数在迪菲-赫尔曼密钥交换的实现中被广泛重用。通过数域筛选算法，NSA能够预先计算出所需数据，从而在攻击时能够实时进行中间人攻击[1][2][3]。
中间人攻击：一旦NSA完成了对这些素数的预先计算，他们就可以对通信连接执行实时的中间人攻击。这意味着NSA可以在通信双方不知情的情况下，拦截、修改和解密通信内容[2][3]。
破解加密连接：破解一个常见的1024位素数将使NSA能够被动解密三分之二的VPN连接和全球四分之一的SSH服务器连接。破解第二个1024位素数将使其能够被动窃听近20%的前一百万HTTPS连接[4]。
Logjam弱点：Logjam弱点是美国政府在九十年代发现的，它允许攻击者利用迪菲-赫尔曼密钥交换算法中的漏洞，通过预先计算的素数来解密加密流量[3]。
通过这些预先计算的素数和中间人攻击，NSA能够实时攻破加密，监听和解密大量的通信数据。这种攻击方式依赖于数学算法和计算能力，使得NSA能够在不被发现的情况下破解加密技术[1][2][3]。
参考资料： [1] Bullrun (NSA计划) - 维基百科，自由的百科全书 [2] NSA能够破解加密WEB和VPN连接-安全KER - 安全资讯平台 [3] NSA如何能破解亿万个加密网站和VPN链接 - 煎蛋 [4] Diffie-Hellman密钥交换的安全隐患：NSA的监控能力 - TEH VPN