福州在宋代成为全国文教名城的原因主要有以下几点：
科举制度的兴盛：根据搜索结果，两宋时期，福州一共出了文状元10名，武状元11名（若加上恩科状元，则有文状元18名，武状元12名），进士2247名，这在全国是极为突出的[1]。这显示了福州在科举考试中的卓越成就，奠定了其文教名城的地位。
经济的繁荣：福州在宋代经济繁荣，特别是农业和手工业的发展，为文化教育提供了物质基础。如成功引进占城稻和棉花生产，以及茉莉花茶加工等[2]，这些经济活动的发展为文教提供了必要的支持。
文化积淀深厚：福州有着深厚的文化积淀，唐五代时期文化的发展为宋代的文化繁荣奠定了基础[2]。福州曾是朱熹讲学的所在，儒学重镇，这进一步推动了文化教育的发展[8]。
政策支持和重视教育：历代福州主政者励精图治，促进经济文化发展，特别是对教育的重视，使得福州成为历史上的黄金时代[11]。宋代，程师孟、张伯玉、辛弃疾、陆游、蔡襄、曾巩等才学兼优的学者型官吏云集榕城，进一步推动了文化教育的发展[12]。
地理位置优势：福州地处中国东南沿海，是海上丝绸之路的门户，这使得福州在文化交流上有着独特的优势，能够吸收和融合多元文化，促进本地文化教育的发展[13]。
综上所述，福州在宋代之所以能成为全国文教名城，是多方面因素共同作用的结果，包括科举制度的兴盛、经济的繁荣、文化积淀深厚、政策支持和重视教育以及地理位置的优势等。这些因素共同推动了福州文化教育的繁荣，使其成为全国文教名城。