第二次君士坦丁堡公会议未能平息基督一性论的争议，主要原因如下：
教宗的拒绝参与和认可问题：根据维基百科的资料，教宗拒绝参加此会议，尽管后来核准了此次会议的结果。第二次君士坦丁堡公会议 - 维基百科。教宗的不参与和最初对会议结果的不认可可能削弱了会议决议的权威性，导致争议未能得到平息。
政治因素：澎湃新闻的文章提到，君士坦丁堡在基督教世界有着无可替代的地位，西欧基督教国家的支持对拜占庭帝国至关重要。君士坦丁堡，为什么改名“伊斯坦布尔”？ - 澎湃新闻。政治因素可能影响了会议的决策和执行，使得会议结果难以在各地得到贯彻。
神学争议的复杂性：基督一性论涉及深奥的神学问题，不同教派和地区对基督的神性和人性的理解存在差异。这种神学上的分歧不是简单的会议决议就能解决的。
地方教会的独立性：一些地方教会可能因为传统、文化或神学观点的差异，不愿意接受来自君士坦丁堡的决议，导致争议持续。
综上所述，第二次君士坦丁堡公会议未能平息基督一性论的争议，是由于教宗的不参与、政治因素、神学争议的复杂性以及地方教会的独立性等多方面原因造成的。