路易一世·德·安茹成为那不勒斯国王的过程涉及复杂的继承权和政治斗争。根据搜索结果，以下是他成为那不勒斯国王的关键步骤：
继承权的来源：无子女的那不勒斯女王乔万娜一世（Joanna I）在1382年去世后，那不勒斯王位出现了空缺。路易一世·德·安茹作为查理二世（查理·马特尔）的次子，拥有对那不勒斯王位的继承权[1]。
军事行动：路易一世率领军队进入意大利，以行使他对那不勒斯的继承权。他已是经历对英百年战争的战场老手[1]。
政治支持：当时的教皇乌尔班六世（Pope Urban VI）支持路易一世的王位要求，这为他提供了宗教和政治上的支持[2]。
王位继承：路易一世在行军中去世后，他的权利和爵位落在了他命名的儿子路易二世身上，后者一度成功统治那不勒斯[1]。
最终确认：新任教皇博尼法斯九世（Pope Boniface IX）在1389年以后承认了拉迪斯拉斯（匈牙利国王）对那不勒斯的王位要求，而路易一世的父亲被任命为王国的继承人[3]。
综上所述，路易一世·德·安茹通过继承权、军事行动和教皇的政治支持，最终成为了那不勒斯国王。然而，他本人并未实际统治那不勒斯，而是他的儿子路易二世继承了这一权利并成为了那不勒斯国王。
[1] 维基百科，自由的百科全书 [2] 维基百科，自由的百科全书 [3] 360Doc