唐高宗在660年因患头风之疾，选择让武皇后（武则天）代理朝政的原因主要有以下几点：
高宗的健康状况：根据搜索结果，唐高宗在显庆五年（660年）患上了风疾之症，头晕目眩，不能处理国家大事。[1][2] 因此，他需要有人代理朝政以维持国家的正常运作。
武则天的能力和才智：武则天生性聪慧机敏，又涉猎文史，处理政事得心应手，令高宗满意，对她的建议也很少驳回。[1] 武则天的这些特质使她成为代理朝政的理想人选。
高宗对武则天的信任：由于武则天处理政务的能力以及她与高宗的亲密关系，高宗对她有相当程度的信任，愿意将朝政大权交给她。[1]
政治平衡的需要：武则天代理朝政也有助于平衡朝廷内外的权力关系，维护高宗的统治。[3]
综上所述，唐高宗因健康问题无法亲自处理朝政，而武则天的个人能力、高宗对她的信任以及政治上的考量，共同促使高宗选择让武皇后代理朝政。[1][2][3]