屈出律在铁木真进攻时选择逃跑的原因可能与他的力量不足以抵抗铁木真的军队有关。根据维基百科的资料，铁木真在1208年春从西夏返回蒙古草原后，再次征伐脱脱和屈出律，在也兒的石河消灭蔑里乞部落，脱脱被流矢射中而死，屈出律则投奔西辽。这表明屈出律在面对铁木真的强大攻势时，选择了逃亡以求生存。
至于屈出律的最终结局，根据维基百科的记载，屈出律后来投奔西辽并篡夺了西辽的政权。然而，成吉思汗的军队在太祖六年（1211年）进入西辽，屈出律被成吉思汗的军队所击败并处决。因此，屈出律是因为无法抵抗铁木真的军事力量而逃跑，并最终被铁木真的军队击败和处决。